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Thread: Rätselecke

  1. #41
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    Quote Originally Posted by BaDnMaD View Post
    Hehe, witziges Rätsel
    Wenn man für den ersten Brief x=1 setzt, ist folglich im zweiten Brief entweder x=2 oder x=0,5, wenn man 2x0,5 rechnet kommt man wieder auf 1, den Anfangswert.
    Die Erklärung ist jetzt echt nur so ganz grob hingeschrieben, denke man erkennt aber die Intention.
    Bei jedem Betrag x ist im zweiten Brief entweder y=2x oder y=0.5x. Das Problem ist ja genau dass im zweiten Brief entweder (zu 50%er Wahrscheinlichkeit) der doppelte Betrag ist, wodurch der Gewinn 2x wäre oder der halbe Betrag wodurch der Gewinn 0.5x wäre.

    Insgesamt gewinnt man somit im Erwartungswert 0.5*(2x)+0.5*(0.5x)=1.25x und der Tausch lohnt sich. Das ist unlogisch da die Rechnung unabhängig von x ist.
    Last edited by Topologist; 17.09.2015 at 16:02.

  2. #42
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    Na, die Rechnung geht aber nicht. Wenn x=y ist x=2y folglich x=0. Sonst stimmt das ja nicht.
    oh my gosh give me more tournaments *.*

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  3. #43
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    Quote Originally Posted by BaDnMaD View Post
    Na, die Rechnung geht aber nicht. Wenn x=y ist x=2y folglich x=0. Sonst stimmt das ja nicht.
    Ich habe die Nennung der Variablen in meinem letzten Post angepasst. Ich denke mal ich löse das Rätsel auf, da ich es schon fast vor einer Woche gestellt habe: Es handelt sich um das sogenannte "Umtauschparadoxon". Die Denkfalle liegt in der Annahme es wäre gleich wahrscheinlich, dass in dem anderen Umschlag der Halbe oder der doppelte Betrag ist.

    Du (BaDnMaD) kannst gerne das nächste Rätsel stellen :-)

  4. #44
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    ah ok, sehr gut sollte mal wieder Mathe Kurse besuchen, bin aus sowas schon viel zu sehr raus

    Mein nächstes Rätsel ist recht bekannt und auch nicht soo schwer.

    Das Ziegendilemma

    Gegeben sind 3 Türen. Hinter der einen Tür ist ein Bugatti, ein Traumhaus, eine Yacht und deine Traumfrau.
    Hinter den anderen beiden sind Ziegen.

    Du darfst jetzt eine Tür auswählen, sagen wir du nimmst Tür 1.

    Der allwissende Showmaster öffnet Tür 2 und dir offenbart sich eine Ziege.
    Er bietet dir jetzt außerdem an, die Tür zu wechseln.

    Die Frage ist folgende: Ist es sinnvoll die Tür zu wechseln?
    oh my gosh give me more tournaments *.*

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  5. #45
    Moderator Pascal's Avatar
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    Schönes Rätsel. Kenne ich nur leider schon genau Deswegen lasse ich hier doch lieber zuerst mal andere miträtseln.

  6. #46
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    OK, dann doch eine Antwort dazu Es wäre vorteilhaft die Tür zu wechseln. Der Grund ist ganz einfach und lässt sich mit einfachen Wahrscheinlichkeiten erklären. Es gibt drei Möglichkeiten, da es 3 Türen gibt.

    Man wählt jeweils Tür 1 aus:

    1. Hinter Tür 1 stehen ein Bugatti, ein Traumhaus, eine Yacht und deine Traumfrau. Wenn man diese Tür auswählt, sollte man natürlich dabei bleiben und sich nicht abbringen lassen.
    Ein Wechsel wäre in dem Sinne nicht vorteilhaft.

    2. Hinter Tür 3 stehen ein Bugatti, ein Traumhaus, eine Yacht und deine Traumfrau. Der Showmaster muss dann natürlich Tür 2 öffnen, da er Tür 3 mit dem Hauptgewinn nicht öffnen darf. Selbstverständlich darf er auch nicht enthüllen, ob man mit Tür 1 nun richtig lag.
    Ein Wechsel wäre in dem Sinne vorteilhaft.

    3. Hinter Tür 2 stehen ein Bugatti, ein Traumhaus, eine Yacht und deine Traumfrau. Hier spielt sich dasselbe wie bei der vorherigen Möglichkeit ab außer, dass der Showmaster Tür 3 öffnen müsste.
    Ein Wechsel wäre in dem Sinne vorteilhaft.

    Somit ergibt sich eine höhere Wahrscheinlichkeit, nämlich in 2/3 Fällen (66,66% Wahrscheinlichkeit), die Tür zu wechseln und somit die Entscheidung zu überdenken. Nur in 1/3 Fällen (33,33% Wahrscheinlichkeit) kann kein Wechsel zum Hauptgewinn führen.


    Damit diese Wahrscheinlichkeit stimmt, muss natürlich gegeben sein, dass der Moderator immer eine neue Tür mit der Ziege öffnet. Sonst wird es um einiges komplizierter

  7. #47
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    Ich stelle einfach mal ein neues einfaches Rätsel, um wieder für Aktivität zu sorgen:

    In einem sehr strengen Klosterorden, in dem alle Mönche schweigen und in keinster Weise miteinander kommunizieren (auch nicht nonverbal oder irgendwie anders) bricht eine schlimme Krankheit aus. Um die Gemeinschaft zu retten, bricht der Abt ausnahmsweise das Schweigen.
    Er sagt: "Einige unserer Brüder sind krank, ich gehöre nicht dazu. Man erkennt die kranken Brüder an einem schwarzen Punkt auf der Stirn. Ich möchte, dass jeder der erkrankten Brüder an dem Tag, an dem er erkennt, dass er von der Krankheit befallen ist, sich um Mitternacht selbst tötet."
    Leider kommt noch eine Schwierigkeit hinzu: Die Mönche ehren nur Gott und haben daher in ihrem Kloster keinen einzigen Spiegel, denn der könnte sie ja dazu verleiten, eitel zu werden.
    Was wird passieren?

  8. #48
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    Quote Originally Posted by Pascal View Post
    Ich stelle einfach mal ein neues einfaches Rätsel, um wieder für Aktivität zu sorgen
    Da das Rätsel bereits eine Woche alt ist löse ich mal auf (denke allerdings ich kenne die Antwort bereits).

    Es ist wichtig auch anzunehmen, dass alle Mönche ideale rationale Spieler sind und jede mögliche Schlussfolgerung rechtzeitig ziehen.

    Angenommen es sind k=100 Mönche im Kloster. Nehmen wir einfach mal an, dass ein Mönch keinen anderen Mönch mit einem Punkt auf der Stirn sieht. Da der Mönch weiß, dass mindestens ein Mönch erkrankt ist, wird er schlussfolgern, dass er der einzige kranke Mönch ist und sich an dem Tag selbst töten.

    Sind nun zwei Mönche krank so sieht jeder von ihnen genau einen Mönch mit einem Punkt. Nach einem Tag weiß jeder von ihnen, dass der andere Mönch nicht geschlussfolgert hat, dass er der einzige kranke Mönch ist (da niemand gestorben ist). Da die Mönche aber idealisierte rationale Spieler sind, hätte der jeweils andere Mönch die Schlussfolgerung gezogen, dass er erkrankt ist, wenn er keinen Mönch mit einem Punkt gesehen hätte.

    Es folgt dass beide Mönche nach einem Tag sicher wissen dass sie beide erkrankt sind. So kann man die Sache weiterspielen, wenn m<k Mönche erkrankt sind werden sie sich alle gemeinsam nach m-1 Tagen selbst töten.

  9. #49
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    Ist natürlich absolut richtig so Da muss man doch mal um die Ecke denken, um darauf zu kommen. Kannst gerne mit dem nächsten Rätsel weitermachen.

  10. #50
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    Quote Originally Posted by Pascal View Post
    Kannst gerne mit dem nächsten Rätsel weitermachen.
    Es treffen sich zwei Bauern an einem Brunnen. Beide tragen je zwei Gefäße, diese sind allerdings unterschiedlich groß.

    Die Gefäße des ersten Bauern fassen 50L und 13L. Die des zweiten 26L und 6L. Nehmen wir an, dass das 50L große Gefäß des ersten Bauern zu 20L gefüllt ist und alle anderen Gefäße leer sind. Wie können die Bauern den Inhalt ohne Hilfsmittel fair aufteilen?

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